Boris Kniaseff studia a Mosca con Mordkin, debuttando all’Opera di Voronez nel Lago dei cigni (1916). Entra quindi nella compagnia di Julija Sedova, con la quale si esibisce a Mosca, Pietroburgo, Istanbul in diversi balletti (Les Sylphides, Coppélia). Lasciata la Russia nel 1917, danza a Sofia, Parigi e in altre città europee con diverse compagnie russe e francesi, fra cui i Ballets Russes di Nijinska (1932), esibendosi in coreografie del repertorio classico, spesso in coppia con la moglie Ol’ga Spessivtseva. Dal 1932 si stabilisce a Parigi, dove insegna presso l’Opéra-Comique (1932-34) e, dal 1937, presso la scuola da lui fondata. Fondatore della Académie internationale de danse classique a Losanna (1953), ha insegnato anche presso l’Accademia nazionale di danza di Roma (1958); fra i suoi allievi a Parigi figurano M. Fonteyn, Z. Jeanmaire, R. Petit. In campo didattico viene ricordato come l’ideatore del metodo della ‘barre par terre’, costituito da una serie di esercizi da compiersi (invece che alla sbarra tradizionale) seduti a terra.