Egon Madsen studia danza classica e pantomima con Thea Jolles e Edite Frandsen e giovanissimo entra nel Pantomime Teatret di Tivoli a Copenaghen. Dopo aver danzato con il Balletto scandinavo nel 1959-60, nel 1961 entra nel Balletto di toccarda, diventandone primo ballerino nel 1963. Di incisiva personalità teatrale si impone come uno degli interpreti favoriti di John Cranko, che per lui crea i ruoli di Mercuzio in Romeo e Giulietta (1963), Lensky in Onegin e il Joker in Jeu de Cartes (1965), Prudenzio in La bisbetica domata (1969), Don Jose in Carmen (1971) mettendone in evidenza l’ampia e varia gamma interpretativa; partecipa inoltre alle creazioni di Song of the Earth di Kenneth MacMillan (1965), Daphins et Chloé di Glen Tetley (1975) e Die Kameliendame di John Neumeier (1978). Ritiratosi dalle scene ha assunto la direzione del Balletto di Francoforte (1981-83), Balletto Reale Svedese (1984-86), Balletto del Maggio musicale fiorentino (1986-88). In seguito è rientrato al Balletto di Stoccarda come maître de ballet e maestro nella omonima scuola.