Figlia del musicista Carlo Rustichelli, Alida Chelli scelse lo pseudonimo Chelli quando interpretò, con schietta intensità, una bella canzone del padre, “Sinnò me moro”, colonna sonora del film Un maledetto imbroglio di Pietro Germi (1959). D’una bellezza vistosa e aggressiva, in teatro (e nella vita: ebbero anche un figlio) fu compagna di Walter Chiari. Fu nella ripresa, per due stagioni (1962-63 e 1963-64), di Buonanotte Bettina, commedia musicale di Garinei e Giovannini che nella prima edizione, con Delia Scala, aveva avuto un buon successo. Prima commedia musicale a struttura chiusa, narrava le vicende della mogliettina di un impiegato timido, la quale scrive un romanzo erotico, illustrando le performance di Joe Mandrillo. Gran clamore tra parenti, amici e conoscenti, perché tutti identificano il Mandrillo letterario nel timido impiegato, ispiratore delle fantasie sexy della moglie. In questa ripresa, lo spettacolo ebbe maggior successo anche grazie agli inevitabili rimandi tra personaggi e interpreti.
Nella stagione 1964-65 la Chelli fu primadonna in uno spettacolo di scarsa circolazione ma di buon spessore artistico: La manfrina, testo di Ghigo De Chiara (dai sonetti del Belli), con Riccardo Billi e Fiorenzo Fiorentini e, debuttanti, Luisa De Santis e Gabriella Ferri. Ragguardevole il cast dei realizzatori: Franco Enriquez regista, Emanuele Luzzati scenografo, Ennio Morricone musicista. Altra sostituzione di prestigio: nella stagione 1978-79 Garinei e Giovannini ripresero un loro storico successo, Rugantino , e alla C. toccò il ruolo di protagonista femminile, che in precedenti edizioni era stato, nell’ordine, di Lea Massari e Ornella Vanoni. Nelle successive stagioni rivista e commedia musicale (ad eccezione delle produzioni di Garinei e Giovannini) lasciano il palcoscenico al cabaret e allo strip-tease. Chelli partecipa a trasmissioni televisive (Ci pensiamo lunedì, regia di Romolo Siena, 1983-84).